ضرب های داخلی در مخروط های مرتب

در این پایان نامه که عمدتاٌ بر اساس مقالات [7] و [8] می-باشد، برآنیم تا ضرب داخلی در مخروط ها را مورد بررسی و مطالعه قرار دهیم. این پایان نامه در چهار فصل تدوین گردیده است که در سرتاسر آن ( ) مخروط موضعاً محدب فرض می شود، در فصل اول تعاریف و قضایای مقدماتی آورده شده است. در فصل دوم یک ضرب داخلی با مقادیرش در روی مخروط تعریف نموده و به بیان ویژگی های آن و ذکر چند مثال می پردازیم. در فصل سوم نشان می دهیم ضرب داخلی یک ساختار توپولوژیک موضعاٌ محدب روی مخروط ها ایجاد می کند. مشابه قضیه نمایش ریس در فضای هیلبرت، در مخروط ها نیز قضیه نمایش بیان و اثبات می شود که نشان می دهد تحت شرایط خاص (فشردگی گوی واحد) دوگان مخروط را می توان با زیرمخروطی از مخروط داده شده مشخص نمود. در فصل چهارم ضرب داخلی در مخروط های با اسکالرهای توسیع داده شده به r یا ¢ با تابعک های مجموعه ای مقدار معین، متناظر است که دوخطی بوده و نسبت به تمامی اسکالرها همگن می باشند، مقادیر این تابعک ها زیرمجموعه های محدب میدان اسکالرها خواهند بود. در پایان نشان می دهیم تابعک های خطی منظم را می توان به وسیله انتگرال ریمان – اشتیل یس روی ضرب داخلی نمایش داد.